Patrně se shodneme na tom, že se moderní vyučování neobejde bez moderní techniky. Položíme-li si však otázku konkrétněji, např. vzhledem k matematice, nemusíme si již být tak jisti.

Patří kalkulačky a počítače do škol? Patří kalkulačky na první stupeň základní školy?

Mnozí učitelé zastávají názor - dáme-li dětem na prvním stupni kalkulačky, to už se nenaučí vůbec počítat. My však nesouhlasíme s tím, že k problémům s nezvládnutím matematiky „na vyšších úrovních může přispívat i častější používání kalkulaček… Děti na základních školách pracují více než kdy dříve s kompenzačními pomůckami, jako jsou kalkulačky a počítače. Můžeme jim je zakazovat, což také někdy děláme, píše jedna učitelka matematiky, ale minimálně při domácích úkolech jejich využívání stejně nezabráníme… Děti tak přicházejí o dříve přirozenou možnost rozvíjet numerické dovednosti. Nadchnout… současného mladšího školáka pro pouhé počítání není jednoduché“ (citováno z článku Barbory Matyášové „České děti straší matematika“, Lidové noviny, 5. 1. 2010). Koho by bylo možné nadchnout pro pouhé počítání, pro pouhou manipulaci se symboly, která neobsahuje žádné atraktivní prvky, charakteristické např. pro hru? Podle našeho názoru však výpočetní technika umožňuje od samého začátku školní docházky spojovat matematiku s problémy žákova života, se zajímavými souvislostmi a s aplikacemi matematiky. Kalkulačka by neměla být jakási „kompenzační pomůcka“, ale nástroj, který umožní žákovi mnohé pochopit a přirozeně mu také usnadní v mnoha směrech práci a umožní řešit problémy bez techniky stěží zvládnutelné.

Jedna z příčin malé obliby matematiky u našich žáků spočívá v tom, že vyučování působí archaickým dojmem. Nač se mám učit počítat zpaměti, řekne si mnohý žák i jeho rodiče, když mám v kapse kalkulačku, která spočítá všechno spolehlivě a rychle. Argument, že kalkulačku nemusím u sebe vždycky mít, neobstojí. Učíme se číst, ale když nemáme text, tak číst také nemůžeme.

Jaké je naše stanovisko?

Čísla „zakletá v kalkulačce“ představují jednu z reprezentací množiny čísel a využít tento zdroj k rozvíjení představ o číslech je nejen možné, ale v současné době i naléhavé. Jak to udělat, abychom naučili žáky počítat, i když mají kalkulačky? Jsme přesvědčeni, že kalkulačka může být vhodnou pomůckou, která nám ve vyučování matematice může pomáhat od první třídy. Musíme ji ovšem umět vhodně využívat.

Kalkulačka dokáže předvést nejen, jak jdou čísla za sebou, ale i jak jdou za sebou desítky, stovky, tisíce, … . Vyrovnat se kalkulačce v tomto směru může být pro žáčka první třídy podnětné.

A co když budeme „skákat“ po dvou, po třech, po čtyřech, …? I tyto pravidelnosti může kalkulačka žákům přiblížit.

Vzhledem k tomu, že kalkulačka umí „počítat po jedné“, můžeme pomocí ní spočítat nejen malá, ale i větší množství předmětů. Naučit se „číst“ čísla je výzva neméně aktuální než naučit se číst slova.

Kalkulačka umožní řešit velmi brzy úlohy spjaté s každodenní praxí žáka a s prostředím rodiny a školy. Není to snad vhodná motivace pro poznávání čísel a zvládnutí práce s nimi?

Čísla vyjadřují nejen počty předmětů, ale např. i jejich pořadí – jsou-li uspořádána, čísla používáme i k označení objektů. Číslo třídy, domu, telefonu, … to jsou jevy, s nimiž se dítě setkává již v předškolním věku. Kalkulačka nám umožní „předpovídat“, nacházet odpovědi např. na takového otázky:

Ve kterém roce ukončíš první, druhou, … třídu? Ve kterém roce ukončíš devítiletku? Ve kterém roce oslavíš 18. narozeniny? Kdy ti bude 50 let?

Práce s čísly je práce s jazykem. S jazykem se dítě seznamuje praxí – komunikací. Přitom přirozeně často mnohému nerozumí, nebo nerozumí plně. Užíváním jazyka se však vše potřebné vyjasní. Podobně to může být i s čísly.

Manipulace s kalkulačkou je podobná manipulaci s mobilem. Naučit se dobře pracovat s kalkulačkou může být pro technicky založené dítě přitažlivá výzva. A dokážeme-li při tom řešit úlohy o nákupu, cestování, sportu, soutěžení, …, bude to patrně při vhodné organizaci práce i zajímavé.

Na prvním stupni základní školy nemůže jít patrně o přesné seznámení dětí se strukturou množiny přirozených čísel, mělo by však jít o to, naučit se počítat, získat představy o číslech, naučit se rozumět textu s číselnými údaji a naučit se řešit úlohy ze žákova prostředí. Existuje ovšem i množství her, které umožňují poznat a pochopit určité zákonitosti světa čísel. Tak jako v reálném světě potřebujeme např. i zlomky a čísla desetinná, dostávají se tato čísla v omezeném rozsahu i do matematiky na prvním stupni základní školy. Kalkulačky nám i v tomto směru mohou dobře pomoci.

Jsme přesvědčeni, že i v dnešní době se má žák naučit zpaměti základní spoje sčítání a násobení. Prostředí kalkulaček mu to může usnadnit, neboť je přirozené zapojit kalkulačku „do procesu učení“ (systémy úloh, opakování, hodnocení…). Žák by měl umět řešit zpaměti určité typy úloh, je to důležité zejména pro kultivaci paměti žáka, jeho soustředění se na problém, řešení úloh přispívá k rozvíjení myšlení žáka. Tuto stránku kalkulačka vůbec nemůže nahradit. Odstraněním zdlouhavých výpočtů však můžeme vyřešit nejen více úloh, ale i úlohy zajímavější a podnětnější z hlediska rozvoje intelektuálních schopností žáka.

Výpočetní technika souvisela historicky s vývojem vědy a techniky a neustále se mění. Připomeňme např. násobení pomocí tabulek čtverců přirozených čísel nebo pomocí tabulek hodnot goniometrických funkcí, počítání s logaritmickými tabulkami a logaritmickým pravítkem, … . Právě tak, jako by patrně byl anachronismem nácvik algoritmů pro výpočet třetí odmocniny, považujeme za zbytečné trénovat na úroveň spolehlivého použití např. dělení trojciferným dělitelem. Algoritmy písemného sčítání, odčítání, násobení a dělení by ovšem žáci dobře poznat měli.

Experiment v prvních třídách

Abychom si ověřili, zda je skutečně možné učit děti matematice i s kalkulačkou, rozhodli jsem se v letošním školním roce realizovat v rámci plnění úkolů GAČR 406-08-0710 experimentální sondu k využití kalkulaček ve vyučování matematice v pěti prvních třídách primární školy. Z prostředků grantu jsme v září vybavili každého prvňáčka kalkulačkou Sencor SEC 176, která je dvouřádková (na displeji zobrazuje počítaný výraz) a zachovává pořadí početních operací.

Pro práci na interaktivní tabuli, v počítačové učebně, o přestávkách na počítači v kmenové třídě či k dalším činnostem na počítači doma je určen podpůrný program (autor J. Vaníček), který simuluje prostředí kalkulačky, se kterou žáci pracují. Navíc tento program umožňuje propojení s dalšími reprezentacemi čísla – penězi , kuličkami, prsty, číselnou osou, či  nabízí dětem hru Rozbitá kalkulačka.

Protože je v současné době na trhu široký výběr cenově dostupných kalkulátorů, měly už mnohé z dětí s kalkulačkou určité zkušenosti. Jak potvrdily výsledky ankety, kterou jsme s dětmi provedli, děti vidí kalkulačku používat rodiči, prarodiči či staršími sourozenci, levné kalkulačky se najdou mezi jejich hračkami, jsou rovněž součástí vybavení mobilů nebo počítačů.

V naší sondě mají technické možnosti kalkulačky pomoci dětem získat nadhled, aby žáčci nemuseli hlavní pozornost věnovat provádění dílčích početních úkonů, ale aby mohli sledovat vztahy a vlastnosti mezi čísly. Nejde tedy v prvé řadě o to, abychom dětem počítání urychlili, usnadnili a snížili počet chyb v jejich výpočtech, jde především o to, aby žáci lépe porozuměli kvantitativním vztahům okolního světa, aby měli lepší představu o přirozených číslech a jejich vlastnostech.

V jedné z našich experimentálních tříd tak např. žáci už před Vánocemi vyplňovali PET víčky obdélníky a počítali za pomoci kalkulačky postupným přičítáním po řadách, kolik víček na obdélník potřebují.

Před pololetím zase děti na kalkulačce počítaly, kolik kdo zameškal za pololetí hodin.U některých to byl opravdu dlouhý řetězec. Všem se to ale nakonec s kalkulačkou  podařilo. Dále děti zkusily spočítat zameškané hodiny celé třídy – „…dostali jsme se až na číslo 525, což je úžasné. Zkusili jsme i znak dělení, abychom spočítali průměr. Musím říci, že spoustě dětí teď nedělá problém přečíst dvojciferné číslo a doufám, že nám to pomůže v naší další práci... . Pokud se náhodou některý týden zapomenu, děti mi ihned připomínají, že jsme nepočítali s kalkulačkou. Momentálně píši k vysvědčení slovní hodnocení. Tomu předcházel i dotazník, kde jsem se dětí ptala, co bylo jejich největším zážitkem ve škole. Mimo výlety a některé jiné akce také několik z dětí uvedlo, že právě práce s kalkulačkou,“ dodává k sondě jejich učitelka.

Problematiku zde nadhozenou nemůžeme řešit. Chtěli jsme pouze upozornit na problém a případně podnítit diskuzi o těchto otázkách. Matematika s využitím výpočetní techniky (kalkulaček a počítačů) si bezesporu vyžádá změnu v koncepci některých témat školské matematiky, promyšlenou změnu v systému úloh, v úlohách domácích i v úlohách kontrolních. Současná volnější koncepce matematického vzdělávání to přirozeně umožňuje. V zásadě ale je podle našeho názoru nutné kalkulačky na prvním stupni a počítače na stupni druhém soustavně využívat.

Připomeňme, že jsme poněkud „odbornější“ pojednání o tématice tohoto článku publikovali v časopise Komenský (2009, 134/2).

Literatura:

[1]  Cachová, J., Kuřina, F.: K pojetí aritmetiky na prvním stupni základní školy. Komenský, 134 (2), Brno : Masarykova Univerzita, 2009.

Článek vznikl s podporou grantu GA ČR 406/08/0710

Prof. RNDr. František Kuřina, CSc.,

PhDr. Jana Cachová, Ph.D.

Katedra matematiky Pedagogické fakulty UHK

Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové, ČR

E-mail: Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript

Telefon: + 420 493 331 466